Нормальное распределение
Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это особый тип распределения, при котором большинство значений сосредоточено около среднего. Его также называют колоколообразным распределением, а его график — кривой Гаусса, или гауссианой.
Нормальное распределение зависит от четырёх параметров:
- математическое ожидание — «центр тяжести» распределения;
- дисперсия — степень разброса случайной величины относительно математического ожидания;
- коэффициент асимметрии — параметр формы распределения, определяющий его симметрию относительно математического ожидания;
- коэффициент эксцесса — параметр распределения, задающий «остроту» пика распределения.
Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, когда она подвержена влиянию большого числа случайных факторов. Поэтому нормальное распределение служит хорошей моделью для многих реальных процессов. Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, –достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось «нормой» всякого массового случайного проявления признаков. Примерами случайных величин, распределённых по нормальному закону, являются рост человека, масса вылавливаемой рыбы одного вида. Нормальность распределения означает следующее: существуют значения роста человека, массы рыбы одного вида, которые на интуитивном уровне воспринимаются как "нормальные" (а по сути - усреднённые), и они-то в достаточно большой выборке встречаются гораздо чаще, чем отличающиеся в бОльшую или меньшую сторону.
Распределение Гаусса применяется в различных областях — от физики до психологии, помогая анализировать данные и принимать решения на основе статистики:
- в физике — для описания случайных ошибок измерений;
- в биологии — для описания распределения размеров, веса и других характеристик популяций;
- в психологии — для описания распределения IQ и других психологических показателей;
- в экономике — для моделирования распределения доходов, цен и других экономических показателей;
- в демографии — для анализа роста численности населения;
- в инженерном деле — для контроля качества продукции;
- в статистическом контроле процессов — для мониторинга производственных параметров.
Чтобы построить гауссовскую кривую нормального распределения в R, можно использовать функцию plotNormalHistogram() из пакета rcompanion. Она принимает вектор данных и строит гистограмму с наложенным графиком плотности нормального распределения.
# load library rcompanion
library(rcompanion)
# create data vector
x= c(rnorm(10000, 0, 1))
# draw plot using plotNormalHistogram() function
# use colour and size arguments for formatting plot
plotNormalHistogram( x, prob = FALSE, col="grey60", border="black",
main = "Normal Distribution overlay on Histogram",
length = 10000, linecol="red", lwd=4 )
