兀 через интеграл функции

兀(произносится «пи») — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру Числу «пи» также можно дать множество других определений, например это отношение полупериода функции y=sin⁡(x) к её максимальному значению. Обозначается буквой греческого алфавита «π». На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой.

На нашем сайте уже было рассмотрено вычисление числа "Пи" разными методами в R а так же рассмотрели и вычисление числа Пи по ряду Нилаканта. Есть еще собственно говоря еще один способ вычислить число пи путем интегрирования функции y(x) = (1 - x^2)^(0.5), которую легко можно получить исходя из формулы нахождения площади круга (когда радиус круга равен 1 то его площадь и будет 兀) все это наглядно можно увидеть в видеоролике.

# график функции с выделенной областью интегрирования

library(ggplot2)
options(scipen = 999, digits = 22)
x = seq(0, 1, 0.1)
f = function(x) {2*(1-x^2)^0.5}
y = f(x)
df = data.frame(x, y)
#предел интегрирования
lower =-1
upper = 1
xi = seq(lower, upper, 0.01)
yi = f(xi)
dfi = data.frame(xi, yi)

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 
I = integrate(f, lower, upper) 
S = I$value
titl = paste('интеграл =', S)
ggplot(data = df, aes(x = x, y = y)) +
  geom_line(lwd = 1, color = 'blue') + 
  geom_area(data = dfi, fill = 4, aes(x = xi, y = yi),
            alpha = 0.4,
            color = 1,    # Line color
            lwd = 1,    # Line width
            linetype = 1) + # Line type 
  ggtitle(titl)+
  geom_hline(yintercept = 0, lwd = 1.5)+
  geom_vline(xintercept = lower, col='red', lwd = 1)+
  geom_vline(xintercept = upper, col='red', lwd = 1)+
  theme_linedraw() 

cat('интеграл f(x)=', S,' \n')
S-pi