Многофакторный дисперсионный анализ 

Многофакторный дисперсионный анализ — метод в математической статистике, который применяется в случае двух и более метрических зависимых переменных и одновременно проверяет групповые различия в отношении нескольких зависимых переменных.

Этот анализ позволяет:

• сравнивать две или несколько выборочных средних;
• одновременно изучать действие нескольких независимых факторов, при этом можно определить как эффект каждого фактора в изменчивости изучаемого признака, так и их взаимодействие; 
• правильно планировать научный эксперимент. 

Например, если в многофакторном опыте изучают одновременно влияние удобрений и орошения на урожайность какой-либо культуры, то общее варьирование вариантов, вызванное применением этих агротехнических приёмов, раскладывают на варьирование урожайности, происходящее под действием орошения, варьирование урожайности, обусловленное действием удобрений, и варьирование урожайности, обусловленное взаимодействием этих двух факторов. 

Подбор двухфакторной модели ANOVA

Общий синтаксис для подбора двухфакторной модели ANOVA в R:

aov(переменная ответа ~predictor_variable1 *predictor_variable2, data = набор данных)

Обратите внимание, что знак * между двумя переменными-предикторами указывает на то, что мы также хотим проверить эффект взаимодействия между двумя переменными-предикторами.

Применение двухфакторного дисперсионного анализа

Воспользуемся встроенными данными npk, иллюстрирующими влияние применения различных удобрений на урожайность гороха (yield). Нашей задачей будет выяснить, существенно ли одновременное применение азота (фактор N) и фосфата (фактор P) повлияет на урожайность гороха. Примените дисперсионный анализ, где будет проверяться влияние фактора применения азота (N), влияние фактора применения фосфата (P) и их взаимодействие. В ответе укажите p-value для взаимодействия факторов N и P. Обратите внимание, что знак * между двумя переменными-предикторами указывает на то, что мы также хотим проверить эффект взаимодействия между двумя переменными-предикторами.

fit <- aov(yield ~ N * P, data=npk)
summary(fit)

cat("Оценка влияния фактора взаимодействия Pr(>F):",
    summary(fit)[[1]]["N:P", "Pr(>F)"])

> fit <- aov(yield ~ N * P, data=npk)
> summary(fit)
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
N 1 189.3 189.28 5.758 0.0263 *
P 1 8.4 8.40 0.256 0.6187 
N:P 1 21.3 21.28 0.647 0.4305 
Residuals 20 657.4 32.87 
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> cat("Оценка влияния фактора взаимодействия Pr(>F):",
+ summary(fit)[[1]]["N:P", "Pr(>F)"])
Оценка влияния фактора взаимодействия Pr(>F): 0.4304878

Видим что влияние азота 0.0263 наиболее эффективно влияет на  урожайность гороха (yield). Так же проведя ДА мы выяснили что одновременное применение азота (фактор N) и фосфата (фактор P) эффективно не влияет на урожайность гороха N:P  Pr(>F): 0.4304878

Трехфакторный дисперсионный анализ

Теперь проведите трехфакторный дисперсионный анализ, где зависимая переменная - это урожайность (yield), а три фактора - типы удобрений (N, P, K). После проведения данного анализа вы получите три значения p - уровня значимости (о значимости каждого из факторов).

Соотнесите названия факторов и значения p - уровня значимости.

fit1 <- aov(yield ~ N + P +K, data=npk)
summary(fit1)

> fit1 <- aov(yield ~ N + P +K, data=npk)
> summary(fit1)
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
N 1 189.3 189.28 6.488 0.0192 *
P 1 8.4 8.40 0.288 0.5974 
K 1 95.2 95.20 3.263 0.0859 .
Residuals 20 583.5 29.17 
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1